題目題型會說話 - 續2

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一般小弟的文章是都有完整邏輯性的, 雖然都是根據我的邏輯(笑)

但這篇可能要當個例外…
接下來我所談的觀點, 你都很快能找到反証, 然後攻破它並非一體適用。但不幸的是, 通常在絕大部分的時候, 我的方法和技巧是非常好用的。

之前我寫過幾篇文章, 討論單解題的另一種思維。也強調了一件事, 就是往往因為題目單解, 造成如果解題過程中某種做法可以造成多解時, 那個答案就一定不是正確解答。

我用過的示範 Puzzle 如下:
Nikoli 的 Slitherlink(連結)
Russian Puzzle Championship 2007 的數學題(連結)

但直到前不久(根本就是上個月了, 只是最近很累沒空寫), 看到 PTT 網友在問數連 Numberlink, 才赫然發現原來最好拿來解釋的就是它啊!!

(圖片翻拍自 PTT)

我不是很喜歡數連, 因為小弟的觀察力一向不太好, 所以往往要憑空去想路徑, 會死掉很多腦細胞。

 

(圖片文字取自 Nikoli )

  1. Connect pairs of the same numbers with a continuous line.
  2. Lines go through the center of the cells, horizontally, vertically, or changing direction, and never twice through the same cell.
  3. Lines pass through all unnumbered cells, and cannot cross, branch off, or go through the cells with numbers.

但是我有一個理論 – 基本上每個格子都要走到, 而且兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起…(雖然題目沒有要求)

solution(圖片文字取自 Nikoli )

然後你很快就會找到反証…

接著我會跟你講, 把格子圍起來是件很詐的事…:P

如果是個開放的格子呢, 像是下面這種情況, 假設在最後答案裏, 線永遠不會走到角落的格子:
那麼它周遭兩格路線就必須要形成這樣:

可是如果上面的圖可以當解答, 那下面的為什麼不可以:

單解題就破功了。

我知道所以就會有人說搞不好周遭的也不會通過啊…(那排總有會通過的吧, 總不可能一整排都不會過), 於是周遭就變成這樣。

但是接下來不能這樣走, 因為左邊的圖要是可以, 右邊的圖也可以是解答:

所以必須快樂地走下去, 然後我們又可以說左邊可以那為什麼右邊不行…

於是單解題再次破功。

要是邊上的格子路線不經過呢??那就更有趣了
那麼就有四種可能, 結果前三種都會出現多解, 因此只有第四種可以…

然後我們再延伸(因為轉彎的話會像之前說的出現多解)…

於是又來一次….

除非您的格子是永無止境的, 否則總有一天還是要面對多解的狀況。

至於在中央的格子就不想講了, 因為可能性太多。

所以, 我看到一道題目, 第一件做的事是在旁邊開始畫角, 畫到爽或撞到數字為止(而且這幾條線一定是不同的路徑, 否則也會造成多解)

當然, 數字是個很煩的東西, 會造成我上面說的情況有更多的可能變化, 但其實你可以試試看, 大多數的情況下, 留幾個格子不走, 會很容易造成多解的情況, 而那是『單解題』所不允許的 。

如果你找到了一些例外, 請記得我說的…

我本來就認同你可以找得到反証啊!!
只不過我還是覺得我的技巧很好用, 而且很輕易地殺遍大江南北啊:P
少許的例外, 就當做是這個技巧美麗的殘缺吧, 呵呵~~~

---

來做個解釋, 何謂 " 兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起 "

比如說下面的圖, 紅色和藍色格子不相連...

 

所以經過它們的線, 在解答時也一定不會連在一起(即不可能是同一條數字的連線)
當然要衍伸其他的技巧也行啦~~
這個策略有點難用, 但是我總覺得有一天會用到。

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祈求一顆天真的心

實在看不太懂閣下的邏輯...
人家愛愛把你震醒, 你家樓上住的是大象還是恐龍啊??

剛才去看過那個網頁了....
如果他有去將所謂"不佳狀態"解釋一下的話
應該會更好一些。

不過商業味道有點濃....
還有學會用電腦畫簡單的圖畫是件很重要的事, 嘻嘻~~

另外, 恭喜閣下獲得第300篇回應的頭銜...
但是沒獎品...:P

puzzlez

唉~其實我今天早上頭昏昏的
沒睡好

都怪有人在清晨的時候愛愛
把我震醒了=.="
然後再入睡,品質就變差了

網路上有人寫了數連的技巧
http://www.kfjhs.hlc.edu.tw/number-link/number-link.htm
但其實你寫的那兩點就足夠涵蓋了……

puzzlez

昨夜我在夢裡又複習了一遍
發現這的確是可行的

數連所連的線,幾與「貪食蛇」相同
就姑且稱之為貪食蛇理論吧!

同一條貪食蛇的身體
是不會互相直接接觸的
因為在數連中,相鄰的格子隔了幾格又再串起
勢必造成一個迴圈
如果這樣的線條成立
那麼在接觸點直接連接並捨去封閉迴圈也會成立

正規的貪食蛇
連斜角的接觸也沒有
那麼數連的呢?

假設數連的貪食蛇必須有斜角的接觸
那麼就表示該斜角的兩旁必有線條通過
形成

┘└
┐┌
(左上及右下是同一條,或左下與右上是同一條)

的模樣

不過這個情況可能較少見
因為這樣的題目會減低它的複雜度

所以結論是:

數連也適用貪食蛇的規則
但偶爾會有斜角接觸的可能

至於「線條填滿理論」雖然不完美
但大多數出題者的確都是以填滿整個空間為目標
所以適用率也很高

看來出題者要有不同的思考了
故意留個幾格,可能反而讓難度提高吧!

祈求一顆天真的心

所以這是個美夢囉~~~(笑)

我覺得謎題本身就是出題者和解謎者之間的一種互動。
有時解謎者與其埋頭苦思, 倒不如去想一想出題者會做些什麼事
站在他的立場去想, 有時更會得到一些線索

線條填滿的理論有缺憾但很好用...
至於相鄰兩格的想法, 我必須很老實地說, 到現在還只是個"想法"而已, 從來沒有真的用過

單解題往往大家都被侷限在"只有一個解"的束縛中
如果大家能去思考一件事, 就是"只有一個解"其實也是規則之一的話
那麼很多謎題會多出一些技巧來

當然早就有國外的人去想到這件事了
曾看過一篇文章, 就在談這個單解題的思維
所以他們以前曾有一個比賽, 不是比要解出來, 而是每道題都有好幾種答案, 你必須盡可能地找出這幾種答案(不是"最優解"的題目喔)

聽起來有點下流的玩法...:)

puzzlez

哇咧 自己老番顛寫得跟繞口令一樣
看不太懂是很正常地~~~~~~~~~~~~=.="

現在我懂了
也差不多知道你的策略是什麼

雖說頗有道理
但總有一股怪怪的感覺,說不上來
等釐清了再說吧~

puzzlez

我怎麼覺得你病得不輕...o_O"

「兩相鄰格若未直接相連,
那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起」

這句還真是難懂......

祈求一顆天真的心

病得不輕??我的文字明明就很清楚明白好不好...
(謎: 那幹嘛還要修改文章做解釋)

我個人是覺得啦,
那是因為我和52歲大叔有代溝的關係, 畢竟年少的我和閣下...
也有著近廿年的時光差距啊~~~

所以您看不懂是很正常的:)

0

加入時間: 2007.06.06

祈求一顆天真的心

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